View source for Superfunction/Bibliography

{{subpages}}

==About superfunctions of factorial and <math> \sqrt{!} </math>==

About <math>\sqrt{!}</math>
<ref name="logo">Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian);
http://zhurnal.lib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml
</ref>
<ref name="kandidov">
V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian)
http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf:
<blockquote>По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением
рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде
корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом
кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и
выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со
стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла,
математически абсурдна и идеологически бессодержательна. 
</blockquote>
</ref>
<ref name="naukai">
250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian)
ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250!
http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm
<blockquote>
На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.
</blockquote>
</ref>

About superfactorial and <math> \sqrt{!} </math>:
<ref name="superfactorial">
 D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Preprint ILS, 2009:
http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009supefae.pdf
</ref>

==About superexponentias and <math> \sqrt{\exp_b} </math>==

Tetration for base <math>b\!=\!\mathrm{e}</math>
<ref name="kneser">
H.Kneser. “Reelle analytische L¨osungen der Gleichung '('(x)) = ex und verwandter Funktionalgleichungen”.
Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, 187 (1950), 56-67.
</ref>
<ref name="kouznetsov">
{{cite journal
|author=D.Kouznetsov
|title=Solutions of <math>F(z+1)=\exp(F(z))</math> in the complex <math>z</math>plane.
|journal=[[Mathematics of Computation]]
|year=2008
|url=http://www.ams.org/mcom/2009-78-267/S0025-5718-09-02188-7/home.html
|volume=78
|pages=1647-1670
|doi=10.1090/S0025-5718-09-02188-7 
}}
<!-- http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/analuxp99.pdf!-->
</ref>

Tetrational to base <math>b\!=\!2</math>
<ref name="k2">D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument. Preprint ILS UEC, 2008.
http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf</ref>.

Superexponentials (and, in particular the tetrational) 
to base <math>b\!=\!\sqrt{2}</math>
<ref>
D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Preprint ILS UEC, 
http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009sqrt2.pdf
</ref>

Linear and piece-vice approximation of tetration
<ref name="uxp">
{{cite hournal
|author=M.H.Hooshmand
|title=Ultra power and ultra exponential functions
|journal=Integral Transforms and Special Functions
|volume=17
|issue=8
|pages=549-558
|year=2006
}}
</ref>

Application of tetration <ref>
P.Walker. Infinitely differentiable generalized logarithmic and exponential functions. Mathematics
of computation, 196 (1991), 723-733.
</ref>
<ref name="uxp">
M.H.Hooshmand. ”Ultra power and ultra exponential functions”. Integral Transforms and
Special Functions 17 (8), 549-558 (2006)
</ref>
<ref name="a"> W.Ackermann. ”Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen”. Mathematische Annalen
99(1928), 118-133</ref>
<ref name="k2">
D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument.
Preprint ILS UEC, 2008,
http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf
</ref>.

<ref name="k2">
D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument. Preprint ILS UEC, 2008
http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf
</ref>.

==Additional literature around==
Reiterated exponential
<ref>A.Knoebel. ”Exponentials Reiterated.” Amer. Math. Monthly 88 (1981), 235-252.</ref>.

Ackermann Function
<ref name="a"> W.Ackermann. ”Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen”. Mathematische Annalen
99(1928), 118-133</ref>


<references/>