Superfunction/Bibliography: Difference between revisions

Latest revision as of 01:34, 14 August 2009

Main Article

Discussion

About superfactorial and ${\sqrt {!}}$

About ${\sqrt {!}}$ as logo ^[1] ^[2] ^[3]

About superfactorial and ${\sqrt {!}}$ : ^[4]

About superexponentias and ${\sqrt {\exp _{b}}}$

Tetration for base $b\!=\!\mathrm {e}$ ^[5] ^[6]

Tetrational to base $b\!=\!2$ ^[7].

Superexponentials (and, in particular the tetrational) to base $b\!=\!{\sqrt {2}}$ ^[8]

Linear and piece-vice approximation of tetration ^[9]

Application of tetration ^[10] ^[9] ^[11] ^[7].

Additional literature around

Reiterated exponential ^[12].

Ackermann Function ^[11]

↑ Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian); http://zhurnal.lib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml
↑ V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian) http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf:
По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением
рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла, математически абсурдна и идеологически бессодержательна.
↑ 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm

На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.
↑ D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Preprint ILS UEC, 2009: http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009supefae.pdf
↑ H.Kneser. “Reelle analytische L¨osungen der Gleichung $\varphi (\varphi (x))=\exp(x)$ und verwandter Funktionalgleichungen”. Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, 187 (1950), 56-67.
↑ D.Kouznetsov (2008). "Solutions of $F(z+1)=\exp(F(z))$ in the complex $z$ plane.". Mathematics of Computation 78: 1647-1670. DOI:10.1090/S0025-5718-09-02188-7. Research Blogging.
↑ ^7.0 ^7.1 D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument. Preprint ILS UEC, 2008. http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf Cite error: Invalid <ref> tag; name "k2" defined multiple times with different content
↑ D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Preprint ILS UEC, http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009sqrt2.pdf
↑ ^9.0 ^9.1 M.H.Hooshmand (2006). "Ultra power and ultra exponential functions". Integral Transforms and Special Functions 17 (8): 549-558. Cite error: Invalid <ref> tag; name "uxp" defined multiple times with different content
↑ P.Walker. Infinitely differentiable generalized logarithmic and exponential functions. Mathematics of computation, 196 (1991), 723-733.
↑ ^11.0 ^11.1 W.Ackermann. ”Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen”. Mathematische Annalen 99(1928), 118-133
↑ A.Knoebel. ”Exponentials Reiterated.” Amer. Math. Monthly 88 (1981), 235-252.

[logo-1] Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian); http://zhurnal.lib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml

[kandidov-2] V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian) http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf:
По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением
рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла, математически абсурдна и идеологически бессодержательна.

[naukai-3] 250 anniversary of the Moscow State University. (In Russian) ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250! http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm

На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.

[superfactorial-4] D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Preprint ILS UEC, 2009: http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009supefae.pdf

[kneser-5] H.Kneser. “Reelle analytische L¨osungen der Gleichung $\varphi (\varphi (x))=\exp(x)$ und verwandter Funktionalgleichungen”. Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, 187 (1950), 56-67.

[kouznetsov-6] D.Kouznetsov (2008). "Solutions of $F(z+1)=\exp(F(z))$ in the complex $z$ plane.". Mathematics of Computation 78: 1647-1670. DOI:10.1090/S0025-5718-09-02188-7. Research Blogging.

[k2-7] 7.0 ^7.1 D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument. Preprint ILS UEC, 2008. http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf Cite error: Invalid <ref> tag; name "k2" defined multiple times with different content

[8] D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Preprint ILS UEC, http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009sqrt2.pdf

[uxp-9] 9.0 ^9.1 M.H.Hooshmand (2006). "Ultra power and ultra exponential functions". Integral Transforms and Special Functions 17 (8): 549-558. Cite error: Invalid <ref> tag; name "uxp" defined multiple times with different content

[10] P.Walker. Infinitely differentiable generalized logarithmic and exponential functions. Mathematics of computation, 196 (1991), 723-733.

[a-11] 11.0 ^11.1 W.Ackermann. ”Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen”. Mathematische Annalen 99(1928), 118-133

[12] A.Knoebel. ”Exponentials Reiterated.” Amer. Math. Monthly 88 (1981), 235-252.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

@@ Line 1: / Line 1: @@
 {{subpages}}
-About <math>\sqrt{!}</math>
+==About superfactorial and <math> \sqrt{!} </math>==
+About <math>\sqrt{!}</math> as logo
 <ref name="logo">Logo of the Physics Department of the Moscow State University. (In Russian);
 http://zhurnal.lib.ru/img/g/garik/dubinushka/index.shtml
-</ref><ref name="kandidov">
+</ref>
+<ref name="kandidov">
+V.P.Kandidov. About the time and myself. (In Russian)
+http://ofvp.phys.msu.ru/pdf/Kandidov_70.pdf:
+<blockquote>По итогам студенческого голосования победителями оказались значок с изображением
+рычага, поднимающего Землю, и нынешний с хорошо известной эмблемой в виде
+корня из факториала, вписанными в букву Ф. Этот значок, созданный студентом
+кафедры биофизики А.Сарвазяном, привлекал своей простотой и
+выразительностью. Тогда эмблема этого значка подверглась жесткой критике со
+стороны руководства факультета, поскольку она не имеет физического смысла,
+математически абсурдна и идеологически бессодержательна.
+</blockquote>
+</ref>
+<ref name="naukai">
+anniversary of the Moscow State University. (In Russian)
+ПЕРВОМУ УНИВЕРСИТЕТУ СТРАНЫ - 250!
+http://nauka.relis.ru/11/0412/11412002.htm
+<blockquote>
+На значке физфака в букву "Ф" вписано стилизованное изображение корня из факториала (√!) - выражение, математического смысла не имеющее.
+</blockquote>
+</ref>
+About superfactorial and <math> \sqrt{!} </math>:
+<ref name="superfactorial">
+ D.Kouznetsov, H.Trappmann. Superfunctions and square root of factorial. Preprint ILS UEC, 2009:
+http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009supefae.pdf
+</ref>
+==About superexponentias and <math> \sqrt{\exp_b} </math>==
+Tetration for base <math>b\!=\!\mathrm{e}</math>
+<ref name="kneser">
+H.Kneser. “Reelle analytische L¨osungen der Gleichung
+<math>\varphi(\varphi(x)) = \exp(x)</math> und verwandter Funktionalgleichungen”.
+Journal f¨ur die reine und angewandte Mathematik, 187 (1950), 56-67.
+</ref>
+<ref name="kouznetsov">
+{{cite journal
+|author=D.Kouznetsov
+|title=Solutions of <math>F(z+1)=\exp(F(z))</math> in the complex <math>z</math>plane.
+|journal=[[Mathematics of Computation]]
+|year=2008
+|url=http://www.ams.org/mcom/2009-78-267/S0025-5718-09-02188-7/home.html
+|volume=78
+|pages=1647-1670
+|doi=10.1090/S0025-5718-09-02188-7
+}}
+<!-- http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/analuxp99.pdf!-->
+</ref>
+Tetrational to base <math>b\!=\!2</math>
+<ref name="k2">D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument. Preprint ILS UEC, 2008.
+http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf</ref>.
+Superexponentials (and, in particular the tetrational)
+to base <math>b\!=\!\sqrt{2}</math>
+<ref>
+D.Kouznetsov, H.Trappmann. Portrait of the four regular super-exponentials to base sqrt(2). Preprint ILS UEC,
+http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2009sqrt2.pdf
+</ref>
+Linear and piece-vice approximation of tetration
+<ref name="uxp">
+{{cite journal
+|author=M.H.Hooshmand
+|title=Ultra power and ultra exponential functions
+|journal=Integral Transforms and Special Functions
+|volume=17
+|issue=8
+|pages=549-558
+|year=2006
+}}
+</ref>
+Application of tetration <ref>
+P.Walker. Infinitely differentiable generalized logarithmic and exponential functions. Mathematics
+of computation, 196 (1991), 723-733.
+</ref>
+<ref name="uxp">
+M.H.Hooshmand. ”Ultra power and ultra exponential functions”. Integral Transforms and
+Special Functions 17 (8), 549-558 (2006)
+</ref>
+<ref name="a"> W.Ackermann. ”Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen”. Mathematische Annalen
+(1928), 118-133</ref>
+<ref name="k2">
+D.Kouznetsov. Ackermann functions of complex argument.
+Preprint ILS UEC, 2008,
+http://www.ils.uec.ac.jp/~dima/PAPERS/2008ackermann.pdf
+</ref>.
+==Additional literature around==
+Reiterated exponential
+<ref>A.Knoebel. ”Exponentials Reiterated.” Amer. Math. Monthly 88 (1981), 235-252.</ref>.
+Ackermann Function
+<ref name="a"> W.Ackermann. ”Zum Hilbertschen Aufbau der reellen Zahlen”. Mathematische Annalen
+(1928), 118-133</ref>
-==References==
 <references/>

Superfunction/Bibliography: Difference between revisions

Latest revision as of 01:34, 14 August 2009

About superfactorial and ! {\displaystyle {\sqrt {!}}}

About superexponentias and exp b {\displaystyle {\sqrt {\exp _{b}}}}

Additional literature around

Navigation menu

Search

About superfactorial and ${\sqrt {!}}$

About superexponentias and ${\sqrt {\exp _{b}}}$